没领证就买房写了女友名字，现在闹分手房子咋办？

不俗可人儿

我一个亲戚的儿子，我叫他表弟，谈了一个女朋友，谈了一两年了，女的脾气很倔强，基本上一定要按照她的要求，不按照要求就不搭理表弟，甚至一次闹的很凶，联系方式全部拉黑，一个月不联系，任我表弟如何去求都没用，就是没房子不结婚，表弟也表示谈恋爱这一两年，也是很累，可是还是放不下，最后和好了，不知道为什么会和好。
和好之后两个人就去看房子，决定买房子，我亲戚也是心大，买房子那么大的事情都不管，只给了表弟首付的钱，结果买房子写的两个人名字（没有结婚、没有领证、没有订婚），买房子的时候，女方父母说，房子买了，女方不要彩礼，一分钱都不要。
好了，现在房子买了，写的两个人名字，表弟家想提结婚，结果女方又不肯了，又要彩礼。
现在这种情况怎么办呢？
如果两个人分手了，房子怎么办？就白白送一半给女方？